在办公桌前写作，感受三维空间里的独特世界与事物

我正坐在办公桌前挥笔疾书，抬头便触及台灯的开关，低头则能轻松从抽屉中取出钢笔。伸向前方，指尖轻轻掠过一座小巧的雕像，那是姐姐赠予我的吉祥物，而向后伸展，便能摸到一只蜷缩在我背部的小黑猫。我的左侧堆放着亟待处理的账本与信函，右侧则摆放着我撰写文章所需的研究笔记。在这个三维的个人空间里，坐标轴线的存在以一种无形的方式穿透了办公室的直线布局，它们由三个相互连接的直角构成，这与许多西方建筑的特征相吻合。

我们的建筑、教育和字典均阐明空间具有三维属性。《牛津英语词典》对三维空间的定义是：它是一个未被占据的连续区域，具备高度、深度和宽度三个维度，所有物体均在此区域内存在并发生移动。18世纪时，伊曼纽尔·康德便提出，三维欧几里得空间具有先天的必然性。如今，随着计算机生成的图像和电子游戏日益融入人们的生活，我们似乎也在不知不觉中受到了看似已被普遍接受的直角坐标网格的深刻影响。站在21世纪的视角上，空间的三维属性显得尤为明显。

然而，西方文化的一次根本性变革提出了一个观点，即我们生活的空间可以拥有各种数学结构。这一观点预示着，人们以往对现实本质的固有理解可能会被彻底颠覆。尽管这一变革的诞生常被描绘为从机械论角度描述自然现象的过渡，但可以肯定的是，现代科学，当然也包括其历久弥新的特质，是推动我们将空间视为几何构造这一概念性转变的关键因素。

在过去的百年间，理论物理学领域对空间几何形状的描述方法展开了深入研究，自阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）起，众多科学家致力于将自然界中所有根本的力视为空间形态的偶然结果。尽管在日常生活中我们通常认为空间由三个维度构成，然而广义相对论为我们展现了一个四维宇宙的图景，而弦论更是声称宇宙拥有多达十个维度——若采纳M理论的拓展版，甚至可达十一个维度。在26维度的空间中，M理论存在众多变体，近期它对24维空间的阐述激起了理论数学家们的浓厚兴趣。然而，这些所谓的“维度”究竟是什么意思呢？我们所谈论的10维空间到底意味着什么？

为了运用现代数学的思维方式来探索空间，我们需先将空间视为物质可能占据的特定区域。至少，空间应被视为一种具有延伸性的存在。尽管这一点对我们来说显而易见，但亚里士多德却对此观点持强烈反对态度。他的物质观在古典时代晚期和中世纪长期占据西方思想的主流地位。

严格意义上讲，亚里士多德的物理学并未涉及空间理论，而是仅涵盖了位置这一概念。以一个置于桌面上的杯子为例，在亚里士多德看来，杯子被空气所环绕，而空气本质上也是一种物质。在他的宇宙观里，并不存在所谓的“虚空”，仅有两种物质——杯子与空气——之间的分界。桌面亦可视作一种物质。在亚里士多德看来，所谓的“空间”，若你愿意这样称呼它，不过是杯子和周围物质之间的一层微不足道的界限，缺乏扩展的属性，其他物质无法占据其中。

在亚里士多德的时代之前，留基伯与德谟克里特提出了一个关于现实的学说，该理论的核心在于引入了一种空间化的视觉概念——一种对“原子”的视觉理解，即认为物质世界是由在虚无中穿梭的微小颗粒——原子——所构成。然而，亚里士多德对此理论持否定态度，他认为虚空这一概念在逻辑上存在矛盾之处。亚里士多德曾言，按照定义，虚空是难以被认定为“存在”的。要反驳他对虚空概念的这一否定，以及他对空间延展性的进一步否定，成为了一个历时数个世纪的宏大任务。直至17世纪初期，伽利略与笛卡尔将空间的延展性确立为现代物理学的根本基石之一，这一创新性的观念才真正得以付诸实践。正如美国哲学家埃德温·伯特所言，在两位思想家的论述里，物理空间被设定为等同于几何学的概念——这即是现在我们在学校中所学习到的三维欧几里得几何。

在物理学家采纳欧几里得理论之前，画家们便着手探索一种与几何学相契合的空间理念，正因他们的努力，我们在思维模式上实现了这一显著的进步。到了中世纪末期，柏拉图与毕达哥拉斯，作为亚里士多德思想的主要挑战者，对一种新观念在欧洲的兴起与传播产生了深远影响。这种看法主张，在上帝塑造宇宙之际，遵循的是欧几里得的几何法则，故而，艺术家若欲精确地再现此世界，便需在创作手法上模仿其创造者。在14至16世纪期间，艺术家如乔托、保罗·乌切洛、皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡等人，他们创立了一种后来被称作透视法的绘画技巧，这种技巧起初被命名为“几何学绘图”的绘画风格。画家们有意识地深入挖掘几何学的奥秘，从而逐步掌握了在三维空间中描绘物体形象的方法。在这一过程中，欧洲画坛受到了他们的启发，开始模仿他们的方式，运用欧几里得的思维方式来解析空间概念。

塞缪尔·埃哲顿，这位历史学家，在其著作《乔托几何学的遗产》中，对现代科学的一次重要转折进行了阐述。他指出，亚里士多德关于空间的理论逐渐被颠覆，这一过程既缓慢又曲折。人们在欣赏透视画时，往往不自觉地体会到仿佛穿越到了墙的另一侧，看到了那个三维的世界，而这一观念的转变，正是悄无声息地发生的。哲学家与原始科学家们正小心翼翼地挑战亚里士多德对空间的限制，而艺术家们则在这一领域开辟了一条独特且更为激进的路径。他们借助感官体验，创造出一种类似于现代VR游戏的虚拟现实，旨在使观众误以为自身已置身于一个在几何上连贯、心理上令人信服的全新世界。

“实”的结构从一个哲学和神学问题变成了一个几何命题

“真实”的结构演变过程，从哲学和神学问题转变为几何命题。

欧洲人心中逐渐刻下了对透视的理解，这种理解源于虚幻的欧几里得空间，该空间被笛卡尔与伽利略视为现实世界的基石。值得一提的是，伽利略曾接受过透视学的训练。在他的开创性月球画作中，他卓越的深度描绘能力得到了充分体现，画中不仅生动地展现了山脉与山谷，还巧妙地暗示了月球与地球拥有相似的坚硬质地。

伽利略通过分析图像中的空间属性，能够推导出炮弹等物体如何遵循数学规律进行运动。空间本质上是一种抽象概念——它既无特定属性也无任何变化，既无法触及也无法感知，唯一能够识别的特性便是其欧几里得几何形态。到了17世纪末，艾萨克·牛顿将伽利略的观察范围拓展至涵盖整个宇宙，使得空间转变成了一个可能的无尽三维虚空——这个虚空浩瀚无边、毫无质量、永无止境地朝四面八方伸展，而“实体”的本质问题也从哲学与神学的争论逐渐演变成了一个几何学上的命题。

往昔，艺术家们借助数学手段探索了描绘画面的新途径；及至“科学革命”的曙光初现，笛卡尔揭示了另一种将数学关系内化的图像构建途径。在此过程中，他确立了维度理论，为我们的认知注入了全新的世界观，也为科学研究提供了一种全新的工具。

今日，几乎人人都能在笛卡尔坐标系的图形中辨识出其非凡之处——那是一个标注有 x 轴与 y 轴的矩形网格，同时还包括了一个坐标系统。

依据定义，笛卡尔平面乃是一种二维空间结构，其中一点的位置需借助两组坐标进行确定。笛卡尔注意到，借助这一理论体系，他能够将几何图形与数学方程式相融合，例如，半径为1的圆形便可以通过方程式x²+y²=1来准确表达。

众多图形既可在该平面上绘制，亦能通过方程进行阐述。在物理学家深入探究运动规律时，这种被称为“解析”的方法——即“笛卡尔几何”——将变为牛顿与莱布尼茨创立微积分理论的基础。而要理解微积分，一种途径便是研究曲线，由此我们可以精确地确定曲线最陡峭的点和局部极大或极小值的位置。在运动研究领域得到广泛应用，微积分已成为一种关键的解析与预测手段，比如，它能够解析出物体被抛向空中达到最高点所需的条件，亦能预测球体沿弯曲斜坡滚动时所能维持的特定速度。自其诞生之日起，微积分便成为了科学领域内几乎所有分支不可或缺的工具。

借助三个坐标轴，我们能够描绘出三维空间内的形态。此外，每一个点都可以通过三个坐标值来精确定位：这一特性是构成三维空间“三维性”不可或缺的基础。

为何就此止步？倘若引入第四个维度，称之为p呢？那么，现在我们便可以给这个位于四维空间中的球体，描绘出一个方程：\(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 = 1\)。虽然我无法为你描绘出这个物体，但在数学上，增加一个维度是合乎逻辑的，“合乎逻辑”意味着这一做法在理论上并无矛盾——没有任何理由阻止我们这样做。

“维度”这一概念已经纯粹化为了象征性的符号，它与物质世界之间并不存在任何必然的联系。

一个“维度”转变为一个纯粹象征性的概念，它与物质世界未必存在必然的联系。

我们能够不断拓展新的维度。假设在五维空间里设定了一个球体，那么它将拥有五个坐标轴，即 (x, y, z, p, q)，并由此导出等式：x² + y² + z² + p² + q² = 1。同理，若是在六维空间中，等式将变为：x² + y² + z² + p² + q² + r² = 1，这样的规律可以继续延伸。

尽管高维度的球体难以直观理解，但我们可以用象征性的方式来描绘它们。在探索数学发展的过程中，我们逐渐意识到那些看似一目了然的概念实际上具有超越性。这恰恰是查尔斯·道奇森，亦称刘易斯·卡罗尔，在其著作《爱丽丝梦游仙境》（出版于1871年）中所表达的观点，书中描述了白女王声称自己能在早餐开始之前，相信自己“六件不可能发生的事情”。

在数学领域，我们能够选取任何维度来对球体进行描述，而我所执行的操作则是持续地引入新的坐标轴，这些坐标轴在数学上被称为“自由度”。依照常规，这些坐标轴被依次命名为 x1、x2、x3、x4、x5、x6等。在笛卡尔平面上，每个点都可通过一对(x, y)坐标值来界定，同理，在17维空间中，任何一个点都可以通过一组包含17个坐标值的集合来具体表达，即：(x1, x2, x3, x4, x5, x6, ... x15, x16, x17)。在这种复杂的多维空间结构中，这种球面形状的表面通常被称作流形。

从数学的视角分析，所谓的“维度”实则等同于另一个坐标轴（亦即另一个自由度），最终演变为一个与物质世界并无必然联系的纯粹符号性概念。在1860年代，具有创新精神的逻辑学家奥古斯都·德·摩根（Augustus De Morgan）基于该领域逐渐趋向抽象的视角，提炼出观点，强调数学本质上是“符号科学”，且其自身无需与外界事物产生关联。在某种层面上，数学可被视为在想象世界中实现逻辑自由的全然领域。

物理学与自然界紧密相连，与数学在思想上的自由探索不同，它在原则上与物质世界紧密相连。然而，这种紧密联系也带来了一种更为广阔的可能性，因为既然数学理论中允许存在超过三个维度的空间，且我们普遍认为数学在描述世界方面具有重要作用，那么为何我们只将物理空间的维度限定在三个呢？尽管伽利略、牛顿以及康德均认同，长度、宽度和高度的选择显而易见，然而，我们的宇宙是否真的只存在这些维度？

再次强调，关于包含超过三个维度的宇宙观念，它们主要是通过艺术形式，尤其是文学想象，被广泛传播至公众认知之中。在这方面，最为知名的例子要数数学家埃德温·阿伯特所著的《平面国》，这部作品于1884年问世。这部引人入胜的社会讽刺之作，讲述了一个平凡无奇的二维方形的故事。有一天，一个三维的实体，球体勋爵，造访了他，并将他引领进入了壮观的立体世界。在这片立体的乐园中，方形目睹了自己的三维化身，立方体，并由此萌生了迈向第四、第五乃至第六维度的梦想。那超立方体又如何呢？或许，还存在着超越超立方体的存在呢？

遗憾的是，方形回归平面国后，却成了疯子的代名词，被囚禁于疯人院之中。与之形成鲜明对比的是，那些以它为灵感来源的、满是糖衣炮弹的动画和改编作品。然而，这个故事的独到之处在于，它洞悉了过度宣扬社会既定规则所潜藏的风险。在方形为拓展空间的其他维度而争辩之际，他亦在为这些维度的存在进行辩护——他，便是数学领域中的异类。

19世纪末至20世纪初，众多作家如赫伯特·乔治·威尔斯、数学兼科幻作家查理·辛顿（他发明了“四维立方体”这一术语），艺术家萨尔瓦多·达利，以及神秘主义思想家彼得·邬斯宾斯基，共同探讨了第四维度的概念，并深入思考了这一维度对人类存在的深远影响。

1905年，一位名为阿尔伯特·爱因斯坦的物理学者，以其不为人知的身份，发表了一篇重要的论文。在这篇论文中，他将我们所处的现实世界描绘成了一个包含四个维度的空间。在他的“狭义相对论”理论中，他将时间这一要素融入了空间的三个传统维度之中。在相对论的数学表达中，这四个维度彼此紧密相连，而“时空”这一概念也因此首次出现在了我们的词汇表中。这种搭配并非偶然，爱因斯坦指出，沿着这一路径深入研究，便诞生了一种强大的数学工具，它超越了牛顿的物理理论，能够精确地预测带电粒子的运动。只有将整个宇宙纳入四维模型之中，电磁学才能获得全面而精确的阐述。

相对论并非仅仅是一种文字上的游戏，特别是在爱因斯坦将其从“狭义”范畴拓展至“广义”范畴之后。如今，多维空间中蕴含着丰富的物理内涵。

在牛顿构建的宇宙观里，物体在自然力量的作用下，特别是在重力的作用下，随时间推移而运动。空间、时间、物质以及力量构成了现实世界的四大领域。然而，爱因斯坦的狭义相对论揭示了空间与时间的紧密联系，将物理的基本范畴从四个缩减至三个：时空、物质和力。而广义相对论则更进一步，将引力视为时空结构的一部分。从 4D 的角度来看，重力只是空间形状的产物。

为了深入探究这一非同寻常的现象，我们可以先设想一个二维模型。设想一个蹦床，在其表面绘制一个笛卡尔坐标网，然后将一个保龄球置于该网格之上。随着保龄球的放置，蹦床表面将发生伸缩和变形，导致网格中某些点之间的距离拉大。由此，空间中原本均匀的距离测量变得混乱，不再一致。广义相对论提出，此类形变可归因于如太阳等巨大天体对时空的扰动，在这种扰动作用下，现实时空与笛卡尔所设想的理想空间产生了差异，进而引发了我们所感知的引力效应。

在牛顿的物理学理论里，引力似乎无中生有地存在，然而在爱因斯坦的物理学体系中，引力则是源自四维时空结构的内在几何特性；当流形发生极大变形、与笛卡尔坐标系差异最大的区域，所经历的重力尤为显著，这种现象有时亦被称作“橡胶板效应”。庞大的宇宙力量驱动着行星围绕恒星旋转，恒星又围绕星系转动，然而在爱因斯坦的物理理论里，这些现象仅仅是空间扭曲带来的结果，而重力本质上是运动中的几何学现象。

若探索四维世界能为我们揭示引力的奥秘，那么在六维甚至更多维度中寻求科学上的优势是否可行呢？不妨一试。1919年，一位名叫西奥多·卡鲁扎的年轻波兰数学家曾提出疑问，他设想，若爱因斯坦能将引力融入时空的概念之中，那么或许我们也能通过引入额外的维度，将电磁力视作更高维度时空几何特性的结果。因此，克鲁扎在爱因斯坦的方程式里引入了一个新的维度，而他感到欣慰的是，他观察到在五个维度的空间里，这两种力都成功转化为了几何形状的生成结果。

你宛如一只在狭窄柔软管道中疾走的蚂蚁，浑然不觉自己正行走在微不足道的圆形空间里。

你犹如一只蚂蚁，在一条漫长而细长的管子上奔跑，却始终未察觉到脚下那微小的圆形空间。

尽管在数学领域完美匹配，然而额外维度的困扰在于，它似乎与任何特定的物理特性并无关联。在广义相对论中，第四维度代表时间；而在卡鲁扎的理论里，第五维度并非是任何可触及、可视或可感知的存在：它仅存在于数学的框架内。即便是爱因斯坦，对于这一看似空洞的创新也持有疑虑。他不禁自问：这究竟是什么？它又位于何方？

在1926年，瑞典的物理学家奥斯卡·克莱因给出了答案——其表述方式仿佛是直接从神秘仙境中降临。他这样说道，试想，你是一只栖息在一条漫长而细长的柔软管道上的蚂蚁，你可以在管道上来回疾走，却对脚下那微不足道的圆形空间毫无察觉；唯有那些配备着强大蚂蚁版显微镜的蚂蚁物理学家，方能窥见这渺小的空间维度。克莱因指出，在我们生活的四维时空中，每个位置都存在一个类似的空间环，然而它过于微小，以至于我们无法察觉——其尺寸远小于原子，这也是为何我们至今未能发现它的原因。唯有借助超强的粒子加速器，物理学家们才有可能观察到这种极其微小的尺度。

物理学家的心情很快从最初的震惊转变为浓厚的兴趣。1940年代，克莱因的理论在数学领域得到了深入的探讨，并且被成功引入到量子力学的研究中。然而，新维度那无限微小的大小却使得我们难以在实验中对其进行验证。克莱因的推算显示，该小圆圈的直径仅为10至30厘米，而氢原子的直径则是10至8厘米，因此，我们研究的这一维度比最微小的原子还要小出20多个数量级。即便在科技高度发达的今天，这样的微小尺度依然难以观测。因此，这一理论逐渐失去了其流行性。

卡鲁扎并非轻易屈服于恐惧之人。他坚信第五维度的存在，并认可理论对实践的指导意义，因此他毅然决然地开始了自己的实验。他挑选游泳作为验证自己能力的课题。尽管他本身并不擅长游泳，但在研读了所有关于游泳的理论知识后，他自认为在理论上已经对这项水上运动有了充分的了解。在家人的陪同下，他来到了海边，勇敢地跃入波涛之中，结果证明，他真的能够游泳。卡鲁扎认为，游泳实验验证了该理论的实际作用，尽管他未能亲眼目睹他深爱的五维空间取得成功，然而在1960年代，对于高维空间的研究再次吸引了弦理论工作者的关注。

在1960年代，物理学家揭示了两种新的自然力量，这两种力量均作用于亚原子层面。其中一种力量被命名为弱核力，另一种则被称为强核力。这两种力量引发了某些放射性现象，并促使夸克结合，进而形成构成原子核的质子和中子。1960年代末期，物理学家们对一门新兴学科——弦论——展开研究，该理论认为粒子如同空间中振动的细小橡皮筋。在这一背景下，卡鲁扎与克莱因的旧有观念再次引起关注，理论研究者们逐步开始考虑，这两股亚原子力是否也能通过时空几何来阐述。

事实表明，为了全面阐释这两种力的作用原理，我们在数学表述上需引入额外的五个维度。这一数量并非基于先验的考虑；此外，这些新增的维度并不与我们的感官感知直接相关，它们仅存在于数学领域之中。这一理论提出了弦理论十个维度的构想：其中包括四个描述大尺度时空的维度（由广义相对论来阐述），以及六个额外的“紧凑”维度（一个服务于电磁力，其余五个用于核力），而这些维度全部蜷缩在一个极其复杂、扭曲的几何结构之中。

物理学家与数学家投入了巨大的努力，以探究这一微小空间可能展现出的所有形状，以及它们在现实世界中可能找到的替代形态。在技术层面，这些形状被称为卡拉比丘流形，它们能够存在于任何偶数维度的空间中。这些形态奇特、结构复杂的造物，以独特的形象构成了多维空间中的抽象类别，它们的二维截面（即它们最直观的视觉呈现）让人联想到病毒的晶体构造，这些流动的物质仿佛蕴含着生命之力。

卡拉比-丘流形的二维切片。维基百科

在众多关于10维空间弦理论方程的版本中，20世纪90年代，普林斯顿高等研究院（爱因斯坦曾在此居住）的数学家爱德华·威腾（Edward Witten）提出，若从11维的角度审视，问题或许能够得到简化。他将这一创新理论命名为M理论，却对“M”究竟指代何物始终保持神秘，未曾透露。“M”一词通常被视作“膜”的缩写，然而，也有人将其解读为“矩阵”、“大师”、“神秘”或“怪物”。

我们的宇宙或许只是众多平行宇宙群体中的一员，而每一个宇宙，都如同广阔的五维空间中独立存在的四维泡泡。

我们的宇宙可能只是众多并存宇宙中的一个，每个宇宙都是一个独立的四维泡泡，存在于更广阔的五维空间领域之中。

截至目前，我们尚未找到确凿的证据来证实这些额外维度的实际存在——我们尚未抵达物理学家们梦寐以求的微观世界——然而，弦理论已被证实对数学领域产生了深远的影响。近期，一个涵盖二十四维度的理论模型揭示了数学诸多关键领域之间令人惊讶的关联性。这一发现表明，即便弦理论在物理领域未能取得突破，它仍能为我们提供宝贵的纯理论视角。虽然现实世界中24维空间的可能性微乎其微，但在数学领域，24维空间却具有独特的性质：在那里，诸如球体这样的几何形状能够以一种极为优雅的方式相互组合。关于我们热爱的这个以及我们所存在的世界，多数弦理论研究者认为，仅需10维或11维即可满足需求。

弦理论领域亦有一项引人注目的进展。1999年，丽莎·兰德尔——哈佛大学首位获得终身教职的理论物理学家——与印度裔美国粒子理论家拉曼·桑德拉姆共同提出，在广义相对论所阐述的宇宙尺度中，或许存在一个额外的空间维度。依据他们的“膜”理论——“膜”即“brane”的简称——我们通常所理解的宇宙或许存在于一个更为庞大的五维空间结构之中，这可以被视为一个超级宇宙。在这个广阔的五维空间里，我们的宇宙可能只是众多平行宇宙当中的一个，每个平行宇宙都是一个独立的四维空间泡，它们散布在更为宽广的五维空间之中。

兰德尔与桑德拉姆的理论验证难度颇高，尽管如此，它仍被公认为现代天文学的先驱之光。在五百年前的欧洲，人们除了自身，难以构想其他物理“世界”的存在，然而如今，我们已知晓宇宙中存在数十亿颗行星，它们围绕着数十亿颗恒星旋转。谁能预料呢？或许，未来的某一天，我们的子孙能够发现有关其他数十亿宇宙的证据，而每个宇宙都拥有其独特的时空方程。

空间几何结构的认识是科学进步的重要标志，然而物理学家或许已抵达这一领域的终点。事实上，亚里士多德的观点在某种程度上得到了证实——关于空间扩展的设想在逻辑上存在缺陷。尽管相对论在众多领域取得了显著的成就，但我们也清楚，其对空间的阐述并非终极真理，因为其在量子尺度上无法成立。在过去的五十年间，物理学家们不断尝试将他们对宇宙尺度空间的认识与在量子尺度下的观测结果相融合，然而始终未能如愿。如今，似乎有越来越多的人认为，要实现这一整合，可能需要全新的物理学理论。

在广义相对论得以创立之后，爱因斯坦在余生的大部分时光里致力于探索“如何从空间与时间的动态特性中提炼出所有自然规律，并将物理学精炼成纯粹的几何学”，正如普林斯顿高等研究所所长罗伯特·迪克格拉夫所言：“对他而言，”

爱因斯坦

时空构成了无限科学体系的基本要素，这与牛顿所描绘的世界图景相仿。在爱因斯坦构建的世界观中，空间被视为存在的基础以及一切事件发生的场所。但值得注意的是，在量子特性占据主导地位的微观尺度领域，物理定律揭示了我们所认知的空间或许并不真实存在。

一些理论物理学家正逐渐形成一种看法，他们认为空间可能源自某种更为根本的物质，就如同温度是由分子运动所引发的宏观现象。正如迪克格拉夫所言：“当前的观点认为，时空并非起源，而是结果，它是由复杂的量子信息逐渐显现出的自然形态。”

加州理工学院的研究员肖恩·卡罗尔，作为新空间认知理念的重要推动者，近期观点鲜明地指出，传统观念中的空间并非构成“现实世界根本结构”的基石，而且他坚持认为，我们过分强调的四个、十个甚至十一个维度并非其应有的核心地位。迪克格拉夫曾以温度为喻，而卡罗尔则进一步指出，湿度同样具有相似性，其本质是众多水分子紧密聚集的结果。单个水分子并不能形成湿度，只有在众多水分子聚集的情况下，湿度才显现出其独特的性质。基于此，他提出，空间实际上源自于量子层面的更基本实体。

卡罗尔在文中提及，从量子层面观察，宇宙在拥有超过10（即10的100次方）维度的数学空间中不断演变——这个数字是10的指数级增长。如此庞大的数字难以想象，即便是已知宇宙中所有粒子的总和，与之相比也显得微不足道。然而，这些维度每一个都独立存在于量子方程所描绘的数学框架内，代表着宇宙能够掌控的一个全新的“自由度”。

即便是最伟大的哲学家笛卡尔，面对他心中所描绘的宏伟蓝图，以及“维度”这一概念所蕴含的错综复杂的内涵，也可能感到震惊不已。