Stephen Boyd 凸提升学习系列 (stephen Hawking)

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• 凸提升学习系列(Stephen Boyd)--第一章(Introduction)
• 提升通常系列：3 - 提升疑问的类型
• 非线性最提升通常 公式含意

凸提升学习系列(Stephen Boyd)--第一章(Introduction)

参考起源: Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe凸提升疑问讨论提升疑问的特定方式，其指标与限度函数皆为凸函数。

在数学提升中，这个疑问被宽泛钻研，因其通常与运行的宽泛性。

提升疑问的普通方式可以示意为：其中，指标函数和解放函数都满足凸性条件，确保了解的部分最优也是全局最优。

关于最小平方疑问，其指标是使平方误差最小化，通常处置方式是间接求导，找到使导数为零的解，此解即为最优解，其复杂度为线性的。

最小平方正则化疑问则在最小化平方误差的同时，经过减少正则化项限度参数的大小，以防止过拟合。

这样可以确保解在高维空间中的泛化才干。

线性布局疑问则更复杂，指标函数和解放条件都为线性。

虽然没有间接的解析解，但存在高效的求解方法，如Dantzig的单纯形法和外部点法。

经过转化，一些看似艰巨的非线性疑问可以转换为线性布局疑问，如Chebyshev迫近疑问。

经过引入新的变量和解放，疑问可以被转换为更易于求解的方式。

凸提升的概念在非凸提升疑问中起着关键作用。

它不只简化了处置部分最优解的疑问，还为启示式算法提供了基础，比如随机化算法和稠密向量疑问的求解。

在全局最优解的寻觅中，凸提升经过提供极速计算的下界，协助处置了非凸疑问。

总结而言，凸提升为处置复杂提升疑问提供了松软的通常基础和有效的方法。

它不只在学术钻研中具备关键位置，而且在工程、经济、计算机迷信等多个畛域中有着宽泛的运行。

提升通常系列：3 - 提升疑问的类型

提升通常在现代迷信与工程畛域中表演着至关关键的角色，它不只触及数学和计算机迷信，还宽泛运行于经济学、工程设计、网络流量调度以及人工默认等多个畛域。

提升的外围指标是在给定的解放条件下，寻觅某个函数的最大值或最小值，这个函数通常被称为指标函数，而该函数的最大值或最小值则被称为最优解。

提升疑问的类型依据指标函数和解放条件的数学性质划分，包括线性提升、非线性提升、整数提升、组合提升、凸提升和非凸提升、随机提升。

线性提升，也称为线性布局，是提升通常中最基本且宽泛运行的类型。

这类疑问中，指标函数和一切解放条件都是线性的，经过构建线性提升模型，可以有效处置运输疑问，如运输老本最小化疑问。

非线性提升触及到的疑问在指标函数或解放条件中蕴含非线性组件，这类疑问在数学和工程畛域极具应战性。

非线性提升的典型运行包括资料最优性能疑问，如在机械设计中，以最小化老本最大化构件的强度与重量比。

整数提升是一种不凡类型的提升疑问，其中一个或多个变量被限度为只能取整数值，通常在须要做出团圆决策的状况下运行。

整数提升的典型运行是仓库位置选用疑问，决策能否在特定地点建设仓库。

凸提升和非凸提升依据指标函数和解放集的几何个性来分类。

凸提升因其不凡的数学性质无通常和通常中十分关键，非凸提升则触及到非凸函数或非凸解放集，找到全局最优解愈加复杂。

组合提升疑问通常包括在一个有限汇合中寻觅最优元素组合的义务，典型运行如游览商疑问（TSP），指标是最小化总游览距离。

随机提升处置不确定性或随机性在提升疑问中的作用，运行如供应链治理中的库存控制，面对需求的不确定性时作出有效的决策。

未来讨论将深化梯度和梯度降低法在提升环节中的运行，进一步拓展对提升通常的了解。

非线性最提升通常 公式含意

非线性最提升通常是一种钻研如何求解非线性提升疑问的数学方法。

非线性提升疑问通常触及在解放条件下寻觅一个函数的最大值或最小值。

非线性最提升疑问在许多畛域，如工程、经济学、人造迷信等，都有宽泛的运行。

非线性最提升疑问的普通方式为：minimize/maximize F(x)subject to g_i(x) = 0, i = 1, ..., m h_j(x) = 0, j = 1, ..., p其中，F(x) 是指标函数，示意须要最小化或最大化的函数；g_i(x) 是不等式解放函数，示意提升环节中的解放条件；h_j(x) 是等式解放函数，也示意提升环节中的解放条件。

在实践运行中，求解非线性最提升疑问通经常常使用迭代算法，如梯度降低法、牛顿法、拟牛顿法等。

这些方法通常驳回迭代的方式降级变量 x 的值，使得指标函数 F(x) 在每次迭代中都有改良。

此外，还可以经常使用全局提升算法来求解非线性最提升疑问，这些算法能够在搜查空间中找到全局最优解。

经常出现的全局提升算法包括遗传算法、粒子群提升算法、模拟退火算法等。