走进数学影视之旅：从纪录片和专题探索数学的魅力与科学精神

在《影视艺术中的数学（一）》中，我们谈到了数学作为电影背后的数字技术的应用。我们还举例了一些以数学家故事为蓝本的电影，通过电影了解了数学背后的人文故事。 。

数学与影视艺术的结合，可能纯粹作为一种工具，也可能直接呈现其中蕴含的文化魅力和科学精神，甚至可能被演绎成光怪陆离的影视故事。现在让我们重新出发，从另外两个角度进入数学影视之旅。

介绍数学主题的纪录片或专题片

首先给大家介绍一部最有魅力、能颠覆你对数学看法的纪录片，它就是英国广播公司(BBC)2008年由牛津大学数学教授马库斯·杜·索托伊拍摄的《数学的故事》。共4集。

主讲人马库斯·杜·沙托 (Marcus du Chateau) 是一位数学教授。他亲自去了数学史上各种成就发生的地方，并从内部人士的角度介绍了它们。同时，他不仅紧紧抓住主题，而且讲解生动活泼，没有任何政治私心。他极其客观，对非西方世界的数学思想表现出崇敬之情。

第一集讲述了古埃及、古希腊和古巴比伦的数学成就。

古埃及的成就是非常惊人的。由于建造金字塔等实际需要，古埃及人发现了许多数学公式。一个例子是，为了找出金字塔所需的原材料数量，需要计算金字塔的体积。古埃及人的公式表明他们知道Zuji的原理，Chateau强调这是微积分的思想。古巴比伦人主要发明了60进制。有趣的是，Chateau 在大马士革与当地人玩双陆棋，结果输了。古希腊人取得了很多成就，他们重视数学证明的思想是非常可贵的。

第二集中，马库斯来到东方介绍中国和印度的成就。

中国的贡献主要是中国剩余定理和秦九韶利用类牛顿法获得高阶方程的近似解。印度的一项重要成就是数学0的发明，它使数字的表示变得更加简单。另外，印度人发明的数字是由阿拉伯人传播到欧洲的（即阿拉伯数字）。此后，欧洲代数开始发展，塔尔塔利亚掌握了理解一变量三次方程的方法。

第三集主要讲述中世纪以后欧洲的成就，重点是几何学。

包括笛卡尔发现了连接代数和几何的直角坐标系；黎曼等人对非欧几何的发现，以及高斯和伯努利家族的故事。

第四集是现代成就，以希尔伯特的23个问题为线索。

介绍了康托尔和哥德尔对无穷大的研究，庞加莱对三体问题的研究，拓扑学和佩雷尔曼，希尔伯特第十个问题的解，黎曼假设，伽罗瓦理论，布尔巴基。

我想上面精彩的记录插图一定会吸引我们，让我们迫不及待地想欣赏这个数学故事。

事实上，马库斯·杜·沙托是一位不遵循常识的数学天才。他创造了“大众数学”的概念，用生动易懂的语言表达复杂的数字和数学概念。被誉为“百家讲坛”型学者。他是 BBC 科学节目的嘉宾和 TED 演讲者。他的 TED 演讲《对称——现实之谜》让我们能够简单地理解看不见的数字和对称物体的组合。

此外，他还是《泰晤士报》和《卫报》的专栏作家。曾获伦敦数学会伯威克奖和英国OBE勋章。 2004年，他被英国《星期日独立报》评为英国最杰出的科学家之一，被《Esquire》杂志列为英国40岁以下最具影响力的100人之一。业余时间，他喜欢足球，目前是英国作家足球队的成员。他还是《神奇的数学：牛津大学教授给青少年的讲座》一书的作者。

《神奇的数学：牛津大学教授给青少年的讲座》一书的封面

那边是“数学故事”，这边是“数学传奇”。

以下为浙江大学诗人、数学家蔡天心教授录制的《数学传奇》隆重推荐。这是浙江省第一门理科课程，也是浙江大学理科系第一门国家级高质量视频公开课。作为一位诗人数学家，在这里他将用诗意的语言讲述数学的精彩传奇。

本课程共分为10讲，其中前三讲为经典部分，讲述毕达哥拉斯、奥马尔·海亚姆和秦九韶的传奇故事，并借机介绍希腊、阿拉伯和中国数学；

中间三讲是法国、英国、德国的数学强国及其代表人物笛卡尔、庞加莱、牛顿、莱布尼茨、高斯、希尔伯特；

最后四场讲座是关于现当代数学的，介绍了欧拉、拉马努金和冯·诺依曼三位传奇数学家，并谈到了俄罗斯、印度和美国的数学发展。

更幸运的是，还有视频公开课和2016年1月出版的相应书籍《数学传奇》。对于书籍爱好者来说，这是不容错过的。本书中还深入探讨了数学与文学、诗歌与政治的关系。与视频一一对应，相得益彰。值得一读！

此外，蔡教授的数学三部曲《数字与玫瑰》、《数学与人类文明》、《数论，从同余的角度》、《德国，来历不明的智慧：哥廷根游学》都是值得一读的好书。

除了上述两本代表作外，还有全国名师李尚志教授的高质量公开视频课程《数学》。用日常生活中的故事来展示数学的魅力和力量，体现数学的思维方法，让学生了解数学是如何通过解决现实世界和人类思维中的一些重要而有趣的问题而发明和建立的。

本系列课主要内容： 【第一集】数学爱我们； 【第二集】数学抽象无胜法； 【第三集】音乐与艺术中的数学； 【第四集】数学闲聊——你身边的数学； 【第五集】用几把尺子丈量世界； 【第六集】凌波微步演算； 【第七集】微积分导航； 【第8集】万物竞相，各显神通； 【第9集】商家折扣的代数之谜； 【第10集】密码大战，福尔摩斯击败凯撒。

凭借这个诗意的标题，相信能够引起大家对数学的兴趣，愿意倾听和接受数学文化的影响！

正如李老师自己所说：“请跟我一起畅游数学的诗意世界。”

当然，南开大学顾培教授的精品公开视频课程《数学文化》也不容错过。

本课程以难易恰当的知识为载体，介绍有限与无限、数学中的抽象、“类比”的方法、“变中恒”的观点，以及斐波那契数列和黄金分割，重点介绍科学精神与人文精神的融合。

顾培教授授课

下面这部经典科普电影《维度：数学漫步》绝对是一场长达两个小时的精彩数学之旅。

该项目由里昂高等师范学院的 Jos Leys、Étienne Ghys 和 Aurélien Alvarez 于 2008 年推出。它讲述了很多高深的数学知识，比如4维空间中的正多胞形、复数、分形、纤维化等。等等，带你一步步进入第四神秘维度。影片分为9章。

第一章：二维空间

喜帕恰斯展示了两个数字如何描述球体上的点。他接着解释了半球投影法：我们如何在一张纸上描绘地球？

第2章：三维空间

MC Escher 讲述了二维生物试图想象三维物体的故事。

第三章和第四章：四维空间

数学家路德维希·施拉夫利（Ludwig Schläfli）介绍了存在于四维空间中的物体，向我们介绍了一系列奇异的四维正多面体。他们有24张、120张、甚至600张三维面孔！

第 5 章和第 6 章：复数

数学家阿德里安·杜阿迪 (Adrien Douady) 解释复数。用简单的术语解释负数的平方根。变换平面、使图像变形并创建分形图案。

第 7 章和第 8 章：纤维丛

数学家海因茨·霍普夫描述了他的“纤维化”。他借助复数，在空间中交织出美丽的圆形排列。

第9章：半球投影的证明

数学家黎曼将解释证明在数学中的重要性。他将证明一个关于球面投影的定理：圆经过球面投影后仍然是完美的圆。

2013年，原班人马推出了续集：《混沌》。我们又经历了一次美妙的数学之旅。 “一切事物都相互影响，因为时间，一切事物都会相遇。而在自由延伸的空间和无限连续的运动中，一切物质都纠缠在一起，想象着一切形状，映照着一切轮廓。一切事物有近有远，有聚有散，有合”分离、生与死，这一切都是由于吸引力和排斥力，只有吸引力和排斥力才是永恒的，使宇宙焕发活力，成为一个不断使用的重生物体发挥着永恒作用的舞台。 ——新颖性。”法国博物学家、博物学家、法国科学院院士布冯说。

“混乱”

此外，还有很多以某位数学经典或某位伟大数学家为主角的纪录片或TED演讲。

例如：《BBC：费马大定理》，这部电影以证明费马大定理的安德鲁·威尔斯开始，讲述了费马大定理的历史。也许真正的研究者自然会被数学所吸引。然而，对于一个不是天才的学生来说，他需要的是老师的引导，引导他走向更高的专业知识，而引导的路径就是科普精神。

“BBC：费马大定理”

类似的剧集还有《BBC：笛卡尔》、《BBC：艾萨克·牛顿：最后的魔术师》、《PBS 阿基米德的秘密》、《PBS Galileo：The Fight for Truth》（伽利略的天堂之战）。

“PBS 阿基米德的秘密”

《数学大师：陈省身的几何人生》是上海纪实频道推出的大师节目。介绍美籍华人陈省身，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士、“走进数学奇妙花园”创始人、20世纪世界级几何学家。同系列还有《数学大师：陈景润》和《数学大师：华罗庚》。

数学大师陈省身

基于数学知识的电影

这种形式的组合应该算是传播数学文化最好的形式了！相比之下，这种形式的受众最为广泛。当然，将数学和文化科学融入到影视中确实很难。下面给大家推荐几部经典电影。

《医生的爱情方程式》

《医生的爱情方程式》剧照

一场车祸让天才数学博士只剩下80分钟的记忆。时间到了，所有记忆都会自动归零并重新开始。当他不知所措时，他总是用数字代替文字，以他独特的风格与他人交流。他身上到处都是夹子里的笔记，用来填满仅有80分钟的记忆。这次，新管家恭子带着10岁的儿子照顾医生的起居。对于杏子来说，每天也是和医生一起的新开始。医生非常喜爱杏子的儿子，并称他为“根”，因为根可以容纳所有人和万物。他让母子俩了解了数学计算的美丽而辉煌的世界。因为只有80分钟，所以三个人在一起的每一刻都非常珍贵。

平方根正在诠释最美的欧拉公式

有趣的是，通过视频中“根号”的旁白，你可以诗意地理解数学中那些看似枯燥的数学符号和公式，其实里面充满了美丽迷人的数学符号和公式。故事中，医生的生活充满了有趣的数字，比如亲和数、素数、阶乘、欧拉公式……而这些数字总能潜移默化地推进故事的发展，每一个场景都与数学有关。总会有另一个相应的情节。这个情节是孩子当了老师后对教授的深情回顾。

医生解释朋友的数量

《费马的房间》

《费马的房间》剧照

又名《终极空间》、《数学谋杀案》。顾名思义，这是一项以数学问题为中心的智力测验。帕斯卡、奥利瓦、伽罗瓦、希尔伯特——这些历史上著名数学家的名字都聚集在《极限空间》这部以数学问题为主题的电影中。

故事的主角是39岁的发明家、26岁的高智商美女、22岁的年轻人和狡猾的数学家。这四位主角受到神秘费马的邀请，参加一个讨论数学问题的聚会。不过，他们必须遵守邀请者费马定下的规则：不能带手机，不能向他人透露自己的身份，只能使用上述历史数学家的名字作为代号。当他们到达费马的房间时，发现这是一间奇怪的机械室。如果他们在一分钟内无法回答指定的谜题，房间的四壁就会压缩并推入，最终将人压成肉泥。

神秘大师费马邀请四位数学家共进晚餐

本片将数学解题和悬疑结合在一起，可以说是珠联璧合，相得益彰。在这里，这是一场与死神的智力问答游戏，没有退出权。四位精明的数学家用自己的智慧接连解开谜题后，并没有陷入解题的恶性循环。严密的逻辑、精确的推理、仔细的观察，让他们不遗漏任何一个细节或步骤。他们最终指出了一个问题：这一切是为了什么？难道只是晚会主持人精心安排的一场智力游戏？还是有人为了报复而精心布下的陷阱？还是“主谋”故意布置的谋杀小屋？

伽罗瓦的冲动与机智，帕斯卡的忧郁与谨慎，奥利瓦的美丽与率真，希腊人的阴险与老练，再加上费马的消失与出现，让观众的情绪始终处于高度紧张的状态。然而一切谜团还得靠观众自己去解开。

举一两个例子。

（1）每个主角一开始面临的顺序问题本身就是一个非常有趣的开始。

像“5-4-2-9-8-6-7-3-1”这样的数字序列遵循什么样的规则？

如果你聪明的话，不妨考虑一下。

(2)牧羊人之谜：牧羊人必须乘船过河。他带来了一只羊、一只狼和一棵卷心菜。船一次只能运两样东西，比如：牧羊人和牧羊人，或者说牧羊人和白菜不能让狼吃羊或者羊吃菜。牧羊人该如何把这三样东西都带过河呢？

(3) 一位糖果商人收到了三个不透明的糖果盒。一个盒子里装着薄荷，另一个盒子里装着茴香，剩下的一个盒子里装着两种。这些盒子上贴着“薄荷”、“茴香”或“薄荷+茴香”的标签，但所有标签都是错误的。这个人如何取出最少数量的糖果来验证每个盒子里装的是什么？

(4)有两次漏砂，分别需要4分钟和7分钟才能将里面的砂子排出。如何用它们来判断9分钟的时间呢？

好的！就在视频中找出来吧！

《达芬奇密码》

《达芬奇密码》剧照

这是一部改编自美国作家丹·布朗同名小说的悬疑惊悚电影。丹·布朗的父亲是一位著名的数学教授，母亲是一位宗教音乐家。他就是在这样一个特殊的环境中长大的。科学和宗教在人类历史上看似如此不同，但实际上存在成千上万的差异。千丝万缕的信仰成为了他的创作主题。

丹·布朗

影片讲述了这样的故事：哈佛大学符号学专家罗伯特·兰登在法国巴黎出差时半夜接到紧急电话，得知卢浮宫博物馆年迈馆长在卢浮宫博物馆被谋杀。 ，在他的尸体旁边发现了一个难以捉摸的密码。兰登和一位才华横溢的法国密码分析家索菲·奈芙整理了许多奇怪的密码，发现了隐藏在达·芬奇艺术作品中的一系列线索。感到震惊。

电影中呈现的数学文化本质上是双重的。它既是数学文化内涵的线索，又是数学文化内涵的展示。馆长被杀后，地上留下了一串数字13-3-2-21-1-1-8-5和两行文字：（1）哦，严酷的恶魔！ （啊，残酷的魔鬼！），（2）哦，跛脚圣人！ （哦，蹩脚的圣人！）。观察这串数字，不难发现，这实际上是著名的“斐波那契数列”的前8项，1-1-2-3-5-8-13-21。那么这一系列数字的目的就是馆长告诉他的孙女把这两句话的字母重新排列组合起来，达芬奇！ （莱昂纳多·达·芬奇！）它是：(1)中最后一个字母L，倒数第四个字母E，正数第一个字母O，正数第七个字母N，正数第九个字母A ，正数第三个R，正数第二个D，正数第六个O，下数第五个D，下数第七个A，下数第三个V，下数第二个I，倒数第五个 如果把六个N、正数第五个C、倒数第八个I组合起来，你会发现第一个英文句子中的字母，O，Draconian Devil！ （啊，严酷的魔鬼！） 重新组合，成为了：达芬奇！ （列奥纳多·达·芬奇！）。重新排列第二个英文句子中的字母：T，(2)中倒数第二个字母，H，正数倒数第二个字母，E，正数倒数第六个字母，M，正数倒数第五个字母，The第一个字母是 O，倒数第二个字母是 N，倒数第四个是 A，倒数第三个是 L，倒数第三个是 I，倒数第五个是 S，倒数第四个是 A。他们是：蒙娜丽莎！ （蒙娜丽莎！）。

维特鲁威人与地球上的数字和字符

斐波那契数列之所以出名，不仅是因为数列中相邻两项之和等于下一项，还因为相邻两项相除得到的商无限接近0.618——黄金比例。艺术家在创作时都会自觉甚至严格遵循这个“世界上最美的数字”。在《达芬奇密码》中，精彩的故事情节也是围绕着这个数字展开的。巴黎卢浮宫博物馆馆长生前的姿势代表了作品《维特鲁威人》中人体的几何密码。

这部电影几乎总是充满了达芬奇的作品。壁画《最后的晚餐》、祭坛画《岩间圣母》和肖像画《蒙娜丽莎》是他一生的三幅杰作。黄金分割之美在他的作品中处处体现。

接下来让我们欣赏一下LZY的片段——《达芬奇密码》

《起始》

《盗梦空间》剧照

《盗梦空间》讲述了多姆·科布（莱昂纳多·迪卡普里奥饰）的故事，他是一位经验丰富的小偷，因能潜入人们心灵最深处而被认为是业内最优秀的盗贼。在脆弱的梦境世界中，从潜意识中窃取宝贵的秘密。科布罕见的技能使他成为危险的企业间谍活动中最令人垂涎​​的目标，但这也使他成为国际逃犯，失去了一生所爱。

现在科布有机会赎罪。只要完成最后一个任务，他的生活就会恢复原来的样子。与以往不同的是，科布和他的团队这次的任务不是窃取创意，而是植入创意。如果他们成功了，这就是一次完美的犯罪。但即使事先做了周密、专业的安排，也无法预测危险的敌人已经对他们的行动了如指掌，只有科布才能预测敌人的行踪。

影片情节徘徊于梦境与现实之间，被定义为“发生在意识结构内的当代动作科幻电影”。

影片中涉及数学、物理、哲学、心理学等专业知识的梦境设计引起了观众的极大兴趣和深入讨论；特别是，影片中的许多假设和现象都源自现代数学中的几何研究。它包含数学中的三个重要思想：非欧几里得几何和分形几何、公理系统和不可知论。

例如，彭罗斯楼梯或“无限楼梯”和蛇形迷宫在现实世界中并不存在。根据数学理论，现实世界是欧几里得空间，而“无限楼梯”和蛇迷宫则建立在非欧几里得空间中。与欧氏空间不同的是，非欧空间的表面是一个曲面，与我们视觉上常见的平面有很大不同。它发生在事物的相对运动中，向欧几里得空间弯曲和变化。影片中，当梦境设计者阿里阿德涅问科布，如果所有物理定律在梦境中被打破会发生什么？事实上，她问的是：如果我们熟悉的平面几何的传统描述被打破了怎么办？ ，会发生什么？ （据说这些灵感都来自于埃舍尔的作品）

彭罗斯楼梯

分形几何迷宫的构建

有很多基于数学知识的电影。

电影《死亡密码：π》讲述了一位名叫马克西米利安·科恩的犹太天才数学家痴迷于数字世界，相信自然界的一切事物都可以用数字来解释的故事。

科恩的数学世界

他的研究引起了华尔街股市投机者和犹太神秘教派的注意。前者要他计算股票的涨跌模式，后者要他破译隐藏在犹太摩西五书里的密码。阿罗诺夫斯基用了6万美元的成本、粗糙的黑白摄影和大量的电子音乐，创造了一个介于现实与虚拟之间的电脑奇幻世界。

还有《心灵捕手》，讲述了来自麻省理工学院的一位名叫威尔·亨廷的清洁工的励志故事。这是一个有着非凡数学天赋，却又叛逆的问题少年。在蓝波教授、心理学家桑恩和好友查克的帮助下，威尔终于完成了逆袭转型。

《善意狩猎》剧照

如果你对四维空间感到好奇，那么展现梦幻又恐怖的四维梦境的“魔方”系列或许能满足你的好奇心。

《异次元杀阵1》

《异次元杀阵2》

当然，数学动画并不多，但推荐一款比较有趣的：《Flatland》，改编自EA雅培的《Magic 2D Land》的3D动画二维大作。该剧讲述了立方爷爷向孙女六角解释维度概念的故事，而六角为了探索更高维度而违反禁令。最终，两人成功进入高维度拯救了世界，并让所有人知道了高维度的存在。

艾伯特的《平地》

《平地》剧照

好吧，我们稍微整理一下，就这样！让我们一起走进“数学维度”的“盗梦空间”，怀揣一颗“美丽的心”，做一名“心灵捕手”，走进“费马的房间”，追随“费马大定理”的脚步，为捕捉破解“医生的爱情方程”，破解“死亡​​密码”和“达芬奇密码”，最终仰望阿基米德、牛顿、笛卡尔、伽利略、陈省身、阿兰·图灵等大师。

·结尾·